Los Números Racionales
Los números racionales son un conjunto de números que pueden expresarse como una fracción, donde el numerador y el denominador son números enteros y el denominador no es igual a cero. En otras palabras, los números racionales son aquellos números que se pueden representar como el cociente de dos enteros, como 1/2, -3/4, 7/1, etc. Los números enteros y los números fraccionarios, incluyendo los enteros, decimales finitos y decimales periódicos, son ejemplos de números racionales.
Los números racionales tienen varias propiedades importantes que los distinguen. Aquí tienes algunas de las propiedades clave de los números racionales:
1. Cerradura bajo las operaciones: Los números racionales son cerrados bajo las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Esto significa que si tomas dos números racionales y realizas una de estas operaciones con ellos, el resultado también será un número racional.
2. Inversos multiplicativos: Cada número racional, excepto el 0, tiene un inverso multiplicativo. El inverso multiplicativo de un número racional "a" es 1/a, y cuando multiplicamos un número racional por su inverso, obtenemos 1.
3. Conmutativa y asociativa: Los números racionales siguen las propiedades conmutativas y asociativas tanto para la suma como para la multiplicación. Esto significa que el orden en que se realizan las operaciones no afecta al resultado.
4. Distributiva: La propiedad distributiva también se aplica a los números racionales. Es decir, a(b + c) = ab + ac, donde "a," "b" y "c" son números racionales.
5. Existencia de un elemento neutro: 0 es el elemento neutro para la suma en los números racionales, lo que significa que a + 0 = a para cualquier número racional "a."
6. Densidad: Entre dos números racionales, siempre se puede encontrar otro número racional. Esto implica que no hay brechas en la línea de números racionales.
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