Límite de una Función

Límite de una Función 

El límite de una función es un concepto fundamental en cálculo que describe el valor al que se acerca una función cuando la variable independiente se acerca a un cierto valor. Se denota generalmente como:

Limite(f(x), x->a)

Donde "f(x)" es la función y "a" es el valor al cual se está acercando la variable independiente "x". Si el límite existe y tiene un valor finito, significa que la función se acerca a ese valor a medida que "x" se acerca a "a". Si el límite no tiene un valor finito o no existe, significa que la función puede comportarse de manera indefinida o discontinua en ese punto.

Los límites son esenciales para analizar el comportamiento de las funciones en puntos críticos, calcular derivadas, y entender la continuidad de una función. También son fundamentales en la resolución de problemas de cálculo y análisis matemático.

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Trigonometría

 

¿Qué es la trigonometría? La trigonometría es la parte de la matemática que se encarga de estudiar y medir los triángulos, las relaciones entre sus ángulos y lados, y sus funciones trigonométricas deseno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

Estas funciones se utilizan para resolver problemas relacionados con triángulos, como encontrar longitudes de lados desconocidos, calcular ángulos o analizar situaciones en las que intervienen fenómenos periódicos, como las ondas, la oscilación de péndulos, la electrónica, la astronomía y muchas otras áreas de la física y la ingeniería.

Además de las funciones trigonométricas básicas, existen otras como la secante, la cosecante y la cotangente, que son recíprocas de seno, coseno y tangente respectivamente. La trigonometría es una herramienta fundamental en matemáticas y ciencias aplicadas y tiene una amplia gama de aplicaciones en la resolución de problemas prácticos en diversas disciplinas.

https://www.ferrovial.com/es/stem/trigonometria/#:~:text=%C2%BFQu%C3%A9%20es%20la%20trigonometr%C3%ADa%3F,%2C%20cotangente%2C%20secante%20y%20cosecante.

Geometría

            

          

           La geometría, rama esencial de las matemáticas, ha sido fundamental en el desarrollo del conocimiento humano a lo largo de la historia. Sus raíces se encuentran en civilizaciones antiguas y su evolución ha sido un componente integral del pensamiento matemático y científico.

En la antigua civilización egipcia (alrededor del 3000 a. C.) se desarrollaron conceptos geométricos, especialmente en la medición del terreno y la construcción de monumentos, como las pirámides, utilizando principios geométricos básicos, como el teorema de Pitágoras.

Los mesopotámicos de la misma época también contribuyeron a la geometría abordando la medición del terreno y resolviendo ecuaciones algebraicas para determinar longitudes y áreas.

La antigua Grecia (alrededor de 600 a. C. - 300 a. C.) marcó un hito importante con matemáticos notables como Tales de Mileto, Pitágoras, Euclides, Arquímedes y Apolonio, quienes elevaron la geometría. Euclides escribió "Los Elementos", estableciendo los fundamentos de la geometría euclidiana basada en axiomas y demostraciones deductivas.

Durante el Renacimiento europeo (siglos XV y XVI), la geometría experimentó un resurgimiento con figuras como Leonardo da Vinci y Johannes Kepler, quienes aplicaron los principios geométricos en el arte y la ciencia.

En los siglos XVII y XVIII, matemáticos como Descartes, Laplace y Gauss llevaron la geometría a nuevas alturas a través de la geometría analítica y la exploración de la geometría no euclidiana, sentando las bases de disciplinas modernas como la geometría algebraica y la geometría diferencial.

Hoy en día, la geometría continúa evolucionando y es esencial en disciplinas científicas y tecnológicas como la física teórica, la ingeniería, la infografía y la topología, manteniendo su importancia en nuestra comprensión del mundo.

 

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Algebra

 

El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.​ Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.​​

El álgebra en la antigüedad

Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica,10​ que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de los matemáticos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en el Papiro de Rhind, Los Elementos de Euclides y Los nueve capítulos sobre el arte matemático.                             

                                   Edad Moderna

Durante la Edad Moderna europea tienen lugar numerosas innovaciones, y se alcanzan resultados que claramente superan los resultados obtenidos por los matemáticos árabes, persas, indios o griegos. Parte de este estímulo viene del estudio de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado. Las soluciones para ecuaciones polinómicas de segundo grado ya eran conocida por los matemáticos babilónicos cuyos resultados se difundieron por todo el mundo antiguo.

 

 

Numeración

 Los Números Racionales

Los números racionales son un conjunto de números que pueden expresarse como una fracción, donde el numerador y el denominador son números enteros y el denominador no es igual a cero. En otras palabras, los números racionales son aquellos números que se pueden representar como el cociente de dos enteros, como 1/2, -3/4, 7/1, etc. Los números enteros y los números fraccionarios, incluyendo los enteros, decimales finitos y decimales periódicos, son ejemplos de números racionales.

Los números racionales tienen varias propiedades importantes que los distinguen. Aquí tienes algunas de las propiedades clave de los números racionales:

1. Cerradura bajo las operaciones: Los números racionales son cerrados bajo las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Esto significa que si tomas dos números racionales y realizas una de estas operaciones con ellos, el resultado también será un número racional.

2. Inversos multiplicativos: Cada número racional, excepto el 0, tiene un inverso multiplicativo. El inverso multiplicativo de un número racional "a" es 1/a, y cuando multiplicamos un número racional por su inverso, obtenemos 1.

3. Conmutativa y asociativa: Los números racionales siguen las propiedades conmutativas y asociativas tanto para la suma como para la multiplicación. Esto significa que el orden en que se realizan las operaciones no afecta al resultado.

4. Distributiva: La propiedad distributiva también se aplica a los números racionales. Es decir, a(b + c) = ab + ac, donde "a," "b" y "c" son números racionales.

5. Existencia de un elemento neutro: 0 es el elemento neutro para la suma en los números racionales, lo que significa que a + 0 = a para cualquier número racional "a."

6. Densidad: Entre dos números racionales, siempre se puede encontrar otro número racional. Esto implica que no hay brechas en la línea de números racionales.

Observa el siguiente vídeo sobre los números racionales: